-----《摸球游戏》的案例分析

                        湖北省武昌实验小学    李再萍    欧阳竞

《摸球游戏》是课标教材北师大版五年级上学期《统计与概率》领域的内容。它是在低、中年级学生初步感受了不确定现象，认识了可能性有大小以及等可能性基础上，以学生熟悉和喜爱的摸球游戏为线索，学习用分数表示可能性的大小。这部分内容是低、中年级学生认识、学习的随机现象基础上的一个延伸和发展，让学生对可能性的认识从定性向定量过渡。相关的知识点内容在人教版、苏教版、西师大版等教材的高年段也都有呈现，只是情境、形式不同而已。

作为新课程小学数学的新增内容，随机现象是统计与概率领域的一个重要研究对象，这部分内容对学生来说充满趣味和吸引力，对老师却有很大的挑战。像这样的概率课，免不了做实验，摸一摸球，抛一抛硬币（纸杯、图钉），掷一掷骰子，转一转转盘等等，但要不要做实验？哪里需要做实验？实验的目的、意义是什么？等等问题一直都是老师们在实践中所困惑和关注的。笔者听过多节与《摸球游戏》同一主题的课，从各种不同的设计和效果来看，最核心的问题就是如何正确认识、理解教学内容所呈现的各种情境、现象、游戏、活动的价值，把握其背后所蕴含的概率的知识和思想方法，准确为自己的教学设计定位目标和重难点。这里以北师大版的《摸球游戏》为例，谈一谈我们对此的理解、实践与思考。

1、老师带来了5个盒子，分别装了一些同样大小的球，请同学们看一看，盒子里都有哪些球?（出示五个盒子）。

 

                                                                       

 

如果请你们选择其中一盒，任意摸一个球，摸出白球的就获胜！你们最想选择哪一盒？最不想选哪一盒？为什么？

小组交流，汇报，最想选②，因为从②盒里摸一个球一定是白球，最不想选①，因为从①盒里绝对摸不到白球。

   你能用数分别表示从这两个盒子里摸出白球的可能性吗？生交流，汇报

小结：从这两个盒子里，任意摸一个球，摸出白球的结果是能够事先确定的，②

号一定能摸出白球，①号不可能摸出白球，数学上我们可以分别用1和0表示这

两个盒子摸出白球的可能性。 

说一说：生活中什么事情发生的可能性为1，什么事情发生的可能性为0?

2、继续观察剩下的三个盒子，分别从这三个盒子里摸出一个球，任意摸一个球能事先确定摸出的一定是白球或红球吗？

从这三个盒子中进行选择，还是任意摸一个球，摸出白球的小组获胜，你们最想选择哪一盒？最不想选哪一盒？

小组交流，汇报。为什么最想选第⑤盒？最不想选第④盒？     

   你能用数分别表示从这两个盒子里摸出白球的可能性吗？说说你们的想法。

   生汇报，互评。

   追问：从第⑤盒里，任意摸出一个球，有几种可能的结果？其中，是白球的结果有几种？占总结果数的几分之几？

     从第④盒里，任意摸一个球，摸出白球的可能性为什么只有 ？请同学们像老师这样说一说。

 3、看看被冷落的第③盒，你们能用一个数表示从这个盒子里摸出白球的可能性吗？说说你的想法。

从③、④、⑤三个盒子里，任意摸一个球，摸出的球是白球还是红球，事先不能确定，我们分别用 、 、 表示出了从这三个盒子摸出白球的可能性。那同学们会用数分别表示从这五个盒子里任意摸一个球，摸出红球的可能性吗？想一想，将答案写在纸上。

学生汇报，老师板书。学生互评，明确从①、②盒里任意摸一个球，摸出红球的可能性是确定的，分别是1和0，从④、⑤盒里任意摸一个球，都有8种可能，摸出红球的可能性分别是 、 ，从③盒里，任意摸一个球，有2种可能，摸出白球和红环球的可能性一样，都是 。

4、如果在第③盒中再放入2个红球，从这个盒中任意摸一个球，摸出红球的可能性是多少？任意摸两个球，摸出红球的可能性是多少？为什么？

  生分小组讨论

明确：任意摸一个球，会出现3种结果;红1、红2、白，摸到红球的可能性是 ；

任意摸两个球，也会出现3种结果：红1红2、红1白、红2白，摸到红球的可能性是 。

小结;用数表示从盒子里摸出白球或红球的可能性时，首先要考虑按照要求摸球，一共有多少种可能的结果，再看摸到白球或红球的结果占总结果数的几分之几。

 课程标准中明确指出：“数学课要重视数学本质的揭示，其他活动都应该围绕着数学本质进行。”本节课的活动一研究的是等可能性事件的发生概率及怎样用数表示概率的大小。而等可能性事件的发生概率，是通过理性思考得出的，并不依赖于实验。因此在教学时老师没有让学生进行摸球实验，而是让学生直接根据给出的球的数量，用数学语言描述摸到红球的可能性。我们认为在这里观察比操作更有效，更有利于学生的理性思考与分析，更便于学生学习用数表示可能性的大小。在整个活动中，随着学生的选择，自然呈现出事件发生的可能性的范围，再通过比较可能性的大小，学生感悟到事件发生的可能性范围是从0（不可能）到1（一定）变化的。像这样把不可能、一定、有可能这三种关系融合在一个整体中教学，为学生形成完整的统计观念打下基础，为后续概率的学习做好了铺垫。

【活动二】

1、刚才，我们知道盒子里的白球和红球的个数，现在，老师这里有一袋球，只知道里面装有同样大小的白球和红球共10个，你们能猜一猜，白球和黄球各有多少个吗？你的依据什么？有什么办法能帮我们更好的猜？

  小组讨论交流，明确需要通过摸球实验来收集数据，再通过摸出的白球和红球的数据来推测袋子里装有白球和红球的个数。

2、出示游戏规则：（1）四人一组从口袋里摸出一个球，记录颜色后再放回。

（2）每组摸20次后，记录小组内磨出的红球、白球次数，猜一猜口袋里有几个白球、几个红球。

3、小组摸球活动，代表汇报小组摸出白球和红球的数据，猜一猜口袋里有几个白球，几个红球? 师将数据填入表格。

4、汇总全班数据，根据全班摸球的结果，再猜一猜口袋里有几个白球，几个红球?比较，小组猜的和全班猜的一样吗？

5、启发学生把1个组、2个组、3个组、4个组...的数据分别累加，并分别计算白球次数÷总次数，红球次数÷总次数，你发现了什么？有什么猜想？

7、打开口袋看一看，白球有几个，红球有几个？

8、回顾反思实验的过程，讨论交流：

（1）根据实验数据，同学们对袋子里白、红球的个数进行了猜测，有的与实际一致，也有的有些出入，你是怎样看待这个现象的？

  （2）袋子里有8个白球、2个红球，那是不是摸10次球，一定会有8次白球，2次红球呢？

师生、生生互动，谈谈体会：

①袋中有红球有白球，任意摸一个球，摸球结果不能事先确定。

②在摸出结果不能事先确定的时后，通过做大量的实验，会出现一定的规律，可以帮助我们做出一些判断。

③随着实验次数的增多，事件发生的可能性大小会稳定在某一个数值附近。拥有更多的实验结果会提高我们猜测的可靠性。

④虽然从总的方面看有一定的规律，但同学们猜测的结果与实际有的相符，有的有出入，也很正常，也会有例外。

史宁中教授说：“需要指出的是，我们赞成运用统计的思想来做实验。统计是通过数据来获取一些信息，来帮助人们做出一些判断。通过实验，学生能够体会到每一次的结果事先都不知道，但是实验次数多了能够帮助我们做一些判断。这样一来，学生既体会了随机，又感受到了数据中蕴含着信息。”

对于活动二，我们的定位是“抓住统计教学的核心——数据分析观念，不是用实验去验证概率是多少，或者是用计算去体会随机，而是通过实验，从数据中获取信息进行推断，或者通过数据来体会随机性。”

因此我们先让学生没有依据的猜测，在茫然中明确要想更好的猜测就需要依据，要有依据就需要实验；通过实验收集数据，再依据数据进行推理判断；并将实际的情况、自己的猜测和实验结果进行比较；最后进行理性分析，并与实验结果联系起来。

学生在此过程中不断将自己的最初猜测、通过实验数据得出的推断和实际的情况进行比较，这将促进他们修正自己的错误经验，建立正确的直觉，发展数据分析观念。

   摸球游戏是生活中存在的一种等可能事件。活动一的摸球游戏告诉了我们盒子里有几种颜色的球以及每种颜色球的个数，学生根据盒子上告诉的白球和红球的个数，老师不教，学生也明白，球多的摸着可能性大，球少的摸着可能性小，依据经验，再通过理性思考，可以比较容易推理出任意摸一个球，摸出白球或红球的可能性的大小。和抛硬币、掷骰子、石头剪刀布一样，摸球游戏是很典型的古典概率，所有可能的结果的个数是有限的，且每种结果具有等可能性。任意摸一个球，摸出白球或红球的可能性的大小是理论上的概率，是按古典概率的定义得到的，是依赖计算获得的准确概率值，不是实验做出的结果。学生这里已经有了分数的知识基础，通过观察、讨论，可以尝试将可能性大小的语 言描述转化为数据表示，重难点在于让学生能够学会分析判断，按照要求摸球，摸出球的所有可能结果与摸出结果的可能性的关系，学会用分数表示可能性的大小。毕竟，如从上图所示盒里任意摸两个球，摸出相同颜色的球的可能性这类问题不少学生就很有困难。课题题目虽为摸球游戏，但如果通过摸球实验去体会、验证概率，依据学生的年龄特点，面对一些数据有时越想说清楚越说不清楚，结果往往适得其反。

随机现象是统计与概率领域的重要内容。概率教学的灵魂就是让学生了解随机现象，感受随机现象中的规律，体会不确定现象的不确定性和不确定中的稳定性的特点，学会用随机的思维去观察、分析生活中的事物，形成随机观念。活动二的摸球游戏告诉了学生盒子里有红、白两种球共10个，但没有告诉学生盒子里红、白两种球各自的个数，设计的摸球游戏就是让学生经历试验、猜测、验证、反思等过程，体会随机思想。感受实验是人们获取概率的最为一般的方法，在出现的结果事先不能确定的时候，可以通过实验来收集数据，通过数据来可以进行推断，体会随着试验次数的增加，得到的频率会趋于稳定，这个稳定的数值，可以帮助人们在面临不确定情境中做出比较合情的推理和决策。这一实验过程，学生有着解开谜底的强烈兴趣，即经历了随机又经历了统计，沟通了概率与统计之间的联系；打开盒子数出红、白球个数的验证过程以及与猜测结果对比与反思过程，在试验概率与理论概率的冲突中，进一步加深对可能性和可能性大小的体会，学习从统计的角度看问题，感受事情总体结果的规律性和每一次结果的不确定性，数据可以帮我们做出预测，但结果也有可能不准确，培养并促进形成随机的思维和观念。