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利用数学训练卡提高小学中年段学生解决问题能力的方法研究
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一、结题建议：（1）题目；（2）问题的提出（研究背景、意义）；（3）国内外研究现状综述；（4）核心概念的界定；（5）研究的目标和内容；（6）研究的对象和方法；（7）研究的过程；（8）研究的结论、效果（要用数据和事例作支撑；本部分是重点）；（9相关问题思考；（10）引文注释和参考文献。
二、报告字数：3000——5000字左右。
一、题目：利用数学训练卡提高小学中年段学生解决问题能力的方法研究
二、问题的提出（研究背景、意义）
（一）研究背景
1．学生解决问题能力的发展一直是数学教学的重要目标。
回顾课改十几年，解决问题教学从过去的套数量关系公式解答“应用题”，到现在的关注学生解决问题中的思维能力发展可以看出，解决问题教学由关注结果转变为更关注解决问题能力的培养过程。新课程标准提出，要让学生学有用的数学，通过解决实际问题，使学生在掌握数学知识的同时形成对自己素质发展有促进作用的基本数学思想方法。可见促进学生解决问题能力的发展一直是数学教学重要的任务。
2.学生在解决问题学习中会遇到诸多困难，需要有效的引导。
然而实际教学过程中，当学生遇到多步骤的数学问题时，会出现无从下手、表述不清、思维过程条理性或连贯性不够；在面临模糊的、不确定的问题情境时，不能准确地感知其中所包含的数学信息、发现其中的问题，导致解决问题的障碍；学生对解决问题存在着一定的心理障碍，面对问题便会不自觉的出现畏难情绪、急燥情绪等等情况。这些现象的存在，随着解决问题教学的不断深入，学生中出现了更为严重的两极分化现象，在一部分学生感受到学习的成功与快乐的同时，另一部分的学生却在感受着学习的失败与痛苦。究其原因，是因为中年级的学生正处在思维活动从直观向抽象发展的阶段，每个学生的发展水平不同，还需要教师利用有效的方法给予一定的引导和启发。
3.多年的教学尝试和积累发现数学训练卡可以帮助学生，希望通过研究进行完善。
而在解决问题实际教学中，对于解决问题能力的培养，教师还存在一些误区，如：苛求规范表达，忽视思维历程；重视思维结果，忽视策略感悟……同时还存在一些困惑，如：传统应用题教学中的法宝——数量关系还要不要？如果要应该如何合理的运用？学生在学习“解决问题”过程当中，有时不知道从哪里下手来解答，找不到解决问题的策略时，我们应该帮助孩子提炼怎样的解决问题策略？……
通过多年在解决问题教学中的尝试和积累，我感觉数学训练卡对学生解决问题能力的发展具有一定的作用。为了提高学生解决问题的能力，我决定向市教育科学研究院申请教师个人课题《利用数学训练卡提高小学中年段学生解决问题能力的方法研究》，以探索出具体的促进方法。
（二）课题研究的意义
本课题的研究促进教师了解数学训练卡对小学中年段学生解决问题能力发展的作用；帮助教师更好地形成利用数学训练卡提高小学中年段学生解决问题能力的具体方法。使训练卡的运用更具有针对性、有效性，从而提高学生的思维能力和解决问题的能力。
三、国内外研究现状综述
通过网络文献查阅和阅读相关书籍，对国内外相关研究了解如下：
1.国外研究现状：
★美国心理学家奥苏伯尔等人1969年提出的奥苏伯尔问题解决模式(Ausubel’s problem solving model)：①呈现问题情境命题，奥苏伯尔认为，问题是由有意义的言语命题构成。其中包括目标和条件，他认为，一组命题之所以构成问题情境，是因为从已知条件到问题之间包含了认知空隙，学生已有知识结构中没有现成可以用于达到目标的步骤和方法。②明确问题的目标和已知条件。问题情境命题是客观存在的刺激材料，它们可以激发学生回忆有关的背景命题。学生把这两种命题相联系，从而理解问题的条件和要达到的目标。③填补空隙过程。这是解决问题的核心。学生明确已知条件和目标之间的空隙或差距，并力图填补空隙，这需要一系列的知识和加工。这一模式不仅描述了解决问题的一般过程，而且指出原有认知结构中各种成分在问题解决过程中的不同作用，为培养解决问题的能力指明了方向。
2.国内研究现状：
★华东师范大学孔企平教授在《新课程标准中“解决问题”的设计思路》中清晰明确的论述了解决问题在课程中的地位。他认为解决问题是发展学生的创新意识和实践能力的重要途径。提出解决问题的实质是学习者面对新的情景所进行的数学思维，通过解决一系列非常规的问题，使学生的数学思考能力得到增强。解决问题是学生进行数学思考的历程，是富有挑战性和启发性的活动。
★浙江教师汪学军在《小学数学》上发表的《解决问题教学的误区分析》一文中，针对课改后解决问题教学课堂上教师走入的误区进行了详细的分析，他提出很多教师容易出现重视收集信息、忽视分析信息；重视思维结果、忽视策略感受；苛求规范表达、忽略思维历程等误区，没能真正达到提高学生解决问题能力的目的。
从以上简述的国内外研究情况看，一方面，学生解决问题能力的培养受到国内外教育研究者的共同关注和重视，但根据解决问题环节的不同，解决问题能力的培养的侧重就不同，需要分类细化，这样才能更具有针对性和有效性。另一方面，教师已经很明确解决问题能力对学生能力发展有着重要意义，也正在做着努力和尝试，但如何在解决问题教学中将此能力的培养落到实处，面对学生的能力形成难点用哪些手段进行突破，还尚在探索之中。并且目前还没有教师研究利用训练卡来提高学生解决问题能力的方法。因此本课题将以此为基础，确定自己的研究目标和内容。
四、核心概念的界定
数学训练卡 本课题是指研究教师在解决问题教学中，根据教学需要设计并制作的一种学习用具，能够帮助学生突破学习难点、提高解决问题能力，具有启发性和可操作性的特点。
解决问题能力 本课题是指学生能顺利、有效地解决数学问题所具备的心理条件。按学生解决问题的不同环节，我们可以将其分为不同类型：①发现问题的观察力和创造力；②处理有用数学信息及提炼数量关系的抽象力和概括力；③分析数学问题的的分析力和综合力；④提出假设并检验假设的推理力和论证力。⑤面对解决问题多样化的比较力。解决问题能力具有创造性、系统性、深刻性、敏捷性、灵活性等特征。
五、研究的目标和内容
（一）研究目标
1.通过研究了解数学训练卡对小学中年段学生解决问题能力发展的作用。
2.通过研究形成利用数学训练卡提高小学中年段学生解决问题能力的具体方法。
（二）研究内容
1.研究数学训练卡对小学中年段学生解决问题能力发展的作用。
主要研究数学训练卡对学生提出问题方向的启发、对分析问题条理的梳理、对学习兴趣的激发等能力发展的作用。
2.研究利用数学训练卡提高小学中年段学生解决问题能力的具体方法。
主要研究：针对学生解决问题时的不同环节所应具备的能力，设计并运用“问题、信息卡”、“概括训练卡”等训练卡帮助学生提高相应解决问题能力。
六、研究的对象和方法
（一）研究对象
教学班学生共80名（2012年入学2班、3班）及相关数学教学案例。
（二）研究方法
1.文献研究法：通过此方法研究解决问题能力培养的理论文献，对成果进行优选，思考能否在本校、本学科、本班使用？还有哪些不足？根据实际应该如何改进和提高。
2.观察法：通过此方法对中年段解决问题教学课堂上的学情状态进行观察和记录，从而了解不同训练卡对学生解决问题思维过程中的作用。
3.行动研究法：通过此研究方法，深入课题教师和同年组教师的解决问题教学课堂，在教学实践中进行研究。在明确了数学训练卡对小学中年段学生解决问题能力发展的作用后，有针对性的运用训练卡探索提高学生解决问题能力的方法。
4.经验总结法：通过此方法根据课题教师的解决问题教学课堂实录，挖掘利用训练卡提高中年段学生解决问题能力的经验材料，分析概括，总结出提高学生解决问题能力的方法。
七、研究的过程
（一）课题研究准备阶段（2014年10月—2014年12月）
1.选题：在平时教学中希望通过训练卡提高学生解决问题能力，基于此确立课题《利用数学训练卡提高小学中年段学生解决问题能力的方法研究》。
2.申报课题：2014年9月8日向学校提交了选题报告，被批推向区教研室申报，10月向武汉市申报，于2014年11月正式批准立项。
3.开题：2014年12月1日邀请区专家柏玉红及学校科研领导、教师召开了开题会议，正式进入研究阶段。
（二）课题研究实施阶段(2014年12月—2015年10月)
1. 2014年12月6日—2015年2月7日进行了理论学习与研究,围绕此课题阅读了《新课程标准中“解决问题”的设计思路》、《小学数学“解决问题”教学的研究》、《在解决问题教学中怎样培养学生数学思考能力》、《我国问题解决教学的研究进展》等文献并形成读书笔记。
2.2015年2月8日—2015年3月28日进行了针对数学课堂上利用训练卡进行解决问题教学的观察与研究。
（1）结合具体教学总结出学生解决问题能力发展的细化类别；
（2）结合具体教学总结出针对学生解决问题能力发展的不同类别所对应的数学训练卡类别；
（3）对中年段解决问题教学课堂上学生使用数学训练卡解决问题时的学情状态进行观察和记录，从而了解数学训练卡对学生解决问题能力发展的作用。
3.2015年4月1日—2015年5月12日进行了探索利用数学训练卡提高小学中年段学生解决问题能力具体方法的行动研究。
深入课题教师和中年段教师的数学教学课堂，在教学实践中进行研究。在明确了学生解决问题能力发展的细化类别，并明确了针对学生解决问题能力发展的不同类别所对应的数学训练卡类别的基础上，探索利用数学训练卡提高小学中年段学生解决问题能力的具体方法。
4.2015年5月13日—2015年6月7日进行课题中期总结
（1）填写课题研究中期汇报表
（2）2015年6月7日武昌区教研培训中心的刘炎明主任和科研室柏玉红老师主持开展课题中期检查。
5.2015年6月8日—2015年10月7日挖掘利用数学训练卡提高小学中年段学生解决问题能力具体方法的经验材料，分析概括，总结出利用数学训练卡提高小学中年段学生解决问题能力的具体方法。
（1）研究在教学实践中运用不同类别的数学训练卡突破解决问题教学中学生思维难点的方法、选择的条件等。研究时，有选择地进行课堂观察，进行微格研究，以深入研究重要问题。对研究过程及时进行记录与整理。
（2）归纳出利用数学训练卡提高小学中年段学生解决问题能力的具体方法
（三）课题研究结题阶段﹙2015年10月—2015年11月﹚
2015年10月8日着手对自己的研究进行整理思考，2015年10月撰写论文案例、结题报告。
八、研究的结论和效果
（一）研究结论
1.明确了数学训练卡对小学中年段学生解决问题能力发展的作用。
（1）明确了学生需要具备的解决问题能力的细化类型。
不论是教师还是家长，首先要走出能力全靠天生的误区，要明确各种能力的产生和发展更大程度是靠后天培养的，解决问题能力的发展亦是如此；同时还要明确，解决问题的能力是有细化类型的，并且只有首先明确这些类型，才能有针对性的帮助其发展。根据查阅资料和教学实践的总结，根据学生解决问题的不同环节，学生需要具备的解决问题能力有以下几种类型：①发现问题的观察力和创造力；②处理有用数学信息及提炼数量关系的抽象力和概括力；③分析数学问题的的分析力和综合力；④提出假设并检验假设的推理力和论证力。
（2）总结出针对学生解决问题能力发展的不同类别所对应的数学训练卡类别。
学生解决问题的
（3）明确不同类别数学训练卡对学生解决问题能力发展的作用。
不同类型的数学训练卡，是为学生解决问题能力发展的不同细化类别“量身定做”的，因此不同类别的训练卡对学生解决问题能力发展具有不同的作用，归纳如下：
2. 探索了利用数学训练卡提高小学中年段学生解决问题能力的具体方法。
（1）利用“问题卡”和“信息卡”，帮助学生建立、巩固解决问题所需的基本数量关系的方法
【概述】
基本数量关系是解决问题的基石，只有基本数量关系达到一定的熟练程度，才可能灵活运用其辅助解决数学问题。因此帮助学生建立并巩固解决问题所需的基本数量关系，是提高学生解决问题能力的首要任务。
【使用方法要点说明】
使用“信息→问题卡”时，先将信息放入信息框内，然后思考这两个信息可以解决什么数学问题，最后将数学问题放入问题框内；使用“问题→信息卡”时，先将问题放入问题框内，再思考要解决这个问题需要什么数学信息，最后将相关的信息放入信息框内。通过这样的操作过程，引发学生的思考，特别是对于学困生来说，即使放入错误的信息或者问题，通过尝试调整，一样也可以达到思考的目的，因为尝试和调整的纠错过程也是思考学习。
小学数学核心的基本数量关系有以下几种：①一部分、另一部分和整体的关系；②大数、小数和相差数的关系；③每份数、份数和相差数的关系；④一倍的量、几倍的量和倍数的关系。只有对这些基本的数量关系达到一定的熟练程度，建立模型，才能灵活应用。因此，这是提高解决问题能力的基石。
（2）利用“概括训练卡”, 引导学生学会把数学信息用简洁的数学符号概括表示的方法
【概述】
简洁的数学符号往往能概括比较复杂的数学信息，让信息重点更加一目了然，便于学生分析并解决问题。因此引导学生学会把复杂的数学信息用简洁的数学符号概括表示，是提高学生解决问题中抽象力和概括力的有效方法。
【使用方法要点说明】
概括训练卡的使用目的主要是训练学生将复杂的信息用简洁的符号表示，即信息符号化的过程。学生可以仿照例子，学会用文字和数字将图中或者文字中的数学信息以及其中的数量关系表示出来，这个过程一方面培养学生解决问题中的抽象力和概括力，同时还巩固了学生的数量关系。起到了一举两得的作用。
（3）利用“策略训练卡”,促进学生解决问题的分析力、综合力、推理力和论证力。的提高的方法
【概述】
从问题出发寻找能解决问题的信息在数学里面叫做分析法；根据已知信息找到能解决的问题在数学里面叫做综合法。解决问题最常用的即是这两种方法。只有长期用这样的思考方式来解决问题，才能提高相对应的分析力和综合力。当遇到需要多步来解决的数学问题，还需要推理和论证的过程。因此，通过设计的“策略训练卡”进行辅助练习，来帮助学生提高解决问题的相应能力。
【使用方法要点说明】
可将学生在平时学习中，需要多步解决的数学问题制作成此训练卡。学生使用时：可将数学信息放入信息框，数学问题放入问题框；如果将“树图”从上往下使用即是使用综合法解决问题，培养综合力；如果将“树图”翻转过来从下往上使用即是使用分析法解决问题，培养分析力。要注意的是，有些数学问题时可以使用多种方法解答的，因此提供给学生的“文字块”要准备充分，便于学生用多种方法解决问题。
（二）研究效果
1.培养了学生解决问题的能力，解决问题部分正确率明显提高
通过训练卡的运用促进了学生解决问题能力的发展，解决问题正确率明显提高。学生测查“解决问题部分”2班正确率由88.4%提高到92.6%左右,3班由88%提高到92.9%。
2.夯实了学生数学基本数量关系的掌握，学习困难学生能力水平明显提高
为了让数学训练卡对学生解决问题能力发展的帮助更具有针对性，在训练卡设计前，对课题研究的80名学生的基本数量关系掌握的情况，以及在解决问题感到困难的地方进行了问卷调查。在课题后期为了检验数学训练卡对学生解决问题能力发展的有效性，也对同一批学生进行了课题后期的问卷调查。通过数据统计分析发现，学生的基本数量关系掌握程度有了明显提高。
课题实验之前，对于解决问题学习困难生比较多，特别是“信息量太多不知道该如何分析”这一选项人数比较多。通过课题实验，在“信息量太多不知道该如何分析”、“觉得信息描述复杂，不够简洁清晰”、“多个信息不知道哪个信息可以解决问题”这三方面的学习困难生人数明显减少。
3.提高教师课题研究能力，促进解决问题教学的有效性
促进教师明确小学中年段学生应该具备的解决问题能力的细化类别；帮助教师更好地形成小学中年段数学教学中利用训练卡促进学生解决问题能力发展的具体方法。使解决问题教学更具有效性，从而提高学生的数学思考，促进解决问题能力的提高。提高了教育理论素养，积累了课题研究案例及撰写经验。撰写了相关论文及案例。
4.与家长共享成果，帮助家长针对孩子实际有效辅导
利用坚持多年的《给家长的一封信》与网络交流平台，与家长沟通共享，帮助家长改变对孩子解决问题能力认识的两个误区：1.能力不是天生的是需要后天培养的;2.解决问题能力不是一个笼统的能力，而是可以细化出不同类型的。并且让家长了解了如何有针对性地辅导孩子提高解决问题能力的方法，得到家长好评。
九、相关问题思考
（一）对学生解决问题能力发展的再思考
在课题研究过程中，对解决问题能力的发展类别的细化，是在解决问题课堂教学中进行的细化，而广义的解决问题不仅仅只是解决问题的课堂教学。那么在广义的解决问题能下，还可以细化出哪些类别呢？学生的这些类别的提高和发展又可以利用什么方法呢？还值得我们进一步研究。
（二）对数学训练卡运用的思考
1.本课题只研究了促进学生解决问题能力发展的数学训练卡，还有哪些数学教学中可以利用训练卡来提高学生的其他能力呢？针对这些能力还可以设计出怎样有针对性的数学训练卡呢？这个是需要在后期教学中作一个有心人长期积累的。
2.在课题研究过程中，数学训练卡实际上对学生根据提示进行自学是有很大帮助的！在新的课程理念下，如何把数学训练卡与“微课”、“翻转课堂”相结合，这是很值得研究的。
十、引文注释和参考文献
[1] 孔延平. 新课程标准中“解决问题”的设计思路[J]. 江西教育, 2003, (21): 12-14
[2] 徐燕刚, 邵景进. 我国问题解决教学的研究进展[N]. 四川教育学院学报, 2004年7月(20).
[3] 小学数学“解决问题”教学的研究[EB/OL]. http://www.cixiedu.net.
[4] 廖华. 在解决问题的教学中如何培养学生数学思考能力[EB/OL]. http://www.njliaohua.com.
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学
校
意
见 |
汪屹老师能够按照本课题设计的要求进行认真深入的研究。恰当运用文献研究、行动研究特别是观察研究、经验研究等不同方法研究相关文献资料、研究学生解决问题能力发展过程中的困难所在、研究相关优秀案例；针对不同学生的困难，研究制作出适合不同解决问题类别的数学训练卡；特别是在开题之后，课题负责人又研究了大量文献资料、研究了自己及其同伴教师的数学课堂，研究过程非常扎实。
研究取得了预期实效，负责人对针对学生解决问题过程中的困惑研制出了数学训练卡，并对这些训练卡对学生解决问题能力发展的作用有很恰当的认识，并探索出了利用这些训练咯提高学生解决问题能力的基本方法。
通过课题研究，不但对自班学生解决问题能力发展起到促进作用，还根据研究成果整理成《给家长的一封信》，在信中将经验介绍给学生家长，得到家长一致好评。
因此我校对本课题教师的研究给予充分肯定并向上级规划办领导推荐。
公 章
负责人签字：
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区、
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意
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公 章
负责人签字：
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专
家
评
审
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1.评定等级：优（ ）；良（ ）；合格（ ）；不合格（ ）
2.推广价值：
专家签字：
年 月 日
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市
规
划
办
意
见 |
公章
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