周红霞老师的这节课从一个一般性的确定的二次函数入手，判断其最值情况。接着设定定值区间，求区间内的最大值和最小值。在此基础上，进一步将定值区间改为半定值区间、不定值区间，以及区间定但二次函数不定，层层递进，由简入难，由定到动，对学生思维的训练和潜能的挖掘起到了很好的示范作用。

 

 

龙老师就数学课堂活动进行了发言。他指出，数学课堂上的活动一定是数学活动，教师应该注意回避“只注重形式与表象，而忽视理性和本质”的做法。数学课堂应该让学生去自觉分析总结，只有这样才能回到数学本质教学，才能提高学生学习数学的兴趣和能力，从而提高其综合实践能力。同时，教师对课本知识的延伸，提出问题让学生在已有知识、方法和经验的基础上展开联想，经过有限去展望无限，利用思想方法架起新旧知识的桥梁，将未知转化为已知， 充分发挥课堂效益，不断深化主题，让学生体会到只要积极进取就会有收获，这对学生今后的学习有着重要的作用，对学生的学习潜能也是一个很好的培养。（详见发言稿）

 

 

 

这是一节概念的学习课。贾雨晴老师用“图片分类”导入新课，让学生带着“按一定的标准尽量细化分类”的感觉顺势过渡到将给定的单项式分类，并在此基础上给出同类项的定义。在这个过程中，贾老师引导学生抓住“同类项”的本质（两个相关及两个无关），给出易错点让学生辨析，设计了有趣的“消消乐”游戏让学生进一步学会识别同类项。课的最后，贾老师安排了一组指数为整式的同类项概念的应用性问题，将学生对同类项的认识高度进行了提升。整节课，师生配合默契，课堂气氛活跃，效果良好。

 

贾老师主要是从自己如何设计活动来引导学生理解同类项的概念并学会识别同类项这个方面来讲的，她谈到了自己在试讲中遇到的一些问题以及采取的应对措施。

 

曾莹老师结合贾老师的授课谈到了学习同类项概念的三个重要环节：概念的获得、概念的辨析以及概念的应用。（详见发言稿）

 

针对今天的课堂教学及主题发言，老师们展开追问：在情境引入的环节，如果学生没有按预期设想分类怎么办，如何救场？ 何谓对同类项概念的理性认识，如何从感性上升到理性？“单项式的符号没办法确定”这一说法不妥，该如何正确表述？……以上等等一些问题，让在座的老师们再一次回顾教材、课标及教学，再一次认真思考如何构建课堂，如何更好地上好概念课并推广到一般课型的教学中去。龙应时老师也给大家分享了他的一些心得：数学是个讲道理的学科，老师们平常要多想想什么是讲道理，讲什么道理，如何讲道理。从七年级到九年级，教材的“说理”逐步从感性上升到理性，从“例证”过渡到“理证”，教师的教学设计也应配合这一规律进行。备课是教学环节的重中之重，好的“备课”应能“备”好以下四个环节。1、备教材——具体是指备知识、备方法、备思想。2、备学生——学生知道了什么？了解了什么？掌握了什么？本节课按什么方法讲能让学生掌握？3、备课堂设计——主要是让学生经历观察（观察老师，观察其他同学）、思维（个人思维和同伴思维）以及迁移（辨析及思变）这几个过程进而获得新知。4、备反馈练习——练习应达到检查教学效果的目的。

孙倩老师的这节课是《合并同类项》第二课时，合并同类项是数字运算与字母运算之间的转折点，合并同类项既是有理数加减运算的延伸与拓展，又是学习整式的加减和一元一次方程的基础，运算法则的教学在七年级占有很大比重，教材给出了运算法则，但其中的思维过程、数学思想是潜在的，教学中要进行挖掘。运算法则课的教学不能只停留在对教材结论的说明和表述上,而要挖掘和揭示这些结论产生与形成的过程。合并同类项法则的依据、合并的法则、多项式合并的步骤，这些在教学中孙老师有提到但还应该强调。本节课练习的设计让学生的加强对所学内容的理解并引发思考，提高解决问题的能力，孙老师在这节课练习的设计上动了脑筋，学生完成情况较好。

怎样让运算法则的教学不仅停留在操作使用法则层面，而是渗透研究、解决数学问题的方法，提高学生思维能力上来，今天我们就结合孙老师这节课我们进行交流探讨。

 

本节课的生长点是从数的加减运算到式的加减运算。本节课的延伸点是理解字母的含义，理解同类项，理解同类项法则，学生在孙老师引导下层层深入学习同类项法则，并能应用同类项法则解决问题，练习的呈现方式和内容是多样的，练习的设计有层次，教学容量比较大，但从学生的情况看学生掌握的好。

 

田老师谈到，字母表示数从特殊到一般，从具体到抽象，对学生思维要求更高，数的性质运算律在整式中是成立的，可以用类比的方法把数的运算法则运算律类比到式的运算上来，从而进行适当的合理的恒等变形，这体现了数与式的通性。合并同类项体现了简洁美。计算依据是依据乘法分配律。本节课，目标明确，教学重难点突出，例题的设计由易到难，题目设计层层递进。由三个例子归纳出合并同类项的法则，但我认为例题的选择还可以更简单，老师可以拿最简单的例子来揭示最深刻的道理。要判断两项是否为同类项,需注意以下两点 :①抓住“两个相同” :字母相同，相同字母的指数相同 ②注意“两个无关” :与系数无关，与字母的顺序无关.本节课每个例题、练习都是合并同类项的计算，只有一个题考察合并同类项的概念，较多的展示合并同类项的过程，丰富和积累学生的感性经验，达成学生对式的运算的理解。教师对例题的教学进行板书，建议教学时在要注意规范，按书上的步骤要求来书写。练习的设计难度大，但几个练习学生完成度较好，课堂原生态，浓浓的数学味，孙老师善于钻研，勇于挑战，功底深厚。    

                                                                                                                                                                                                                                                                                                             

老师们认为，有理数和整式运算是代数的基础，一个是扩大了数的范围，一个是扩大了式的范围，教学中要让学生认识到字母可以参与数的运算，但并没有改变数的运算规律这一点很重要，这节课在这一方面做的很好。

 

 

 张莹老师的这节课是一节数学活动课。课上，张老师设计了三个探究活动，鼓励学生以小组为单位进行实践操作，通过教具拼接、PPT演示等方法，学生一步步加深对平面镶嵌的理解，探索并总结出用正多边形（同种或边长相等的多种）进行密铺的条件并加以应用，收到了很不错的效果。

 

  张老师谈到，平面镶嵌这节内容看似简单，但想讲清楚其实不容易。本节课主要从设计ppt，增强直观感受以及准备教具实际操作两个方面来帮助学生学习，效果还是不错的。

 

田老师主要从1、创设情境，激发兴趣，自主探究 2、运用多媒体，直观教学 3、关注学情，适时反馈这三个方面展开说明，详见发言稿。

 

老师们首先针对平面镶嵌（用多边形）的定义进行了交流：课本给出的定义是用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分完全覆盖，就称作用多边形覆盖平面（或平面镶嵌），那么，何谓平面的一部分？拼多大可称为一部分？若出现如“将两个全等的正三角形一边重合摆放”是否是镶嵌？如何将定义与任意顶点处必须围成360度结合起来？对于这些问题，龙应时老师给出的建议是抓住“平面的一部分”这一关键点，强调平面是可向四周无限延展的，所以拼接时不能只是某一个方向上的。同时，龙老师还对定义中的“覆盖”提出质疑，“覆盖”是指能遮住，可以有重合部分，而“镶嵌”显然不允许重叠的。对此，老师们纷纷表示赞同。此外，大家也谈到了数学活动课的目的，归纳起来可包括以下几点：1、学以致用；2、在活动中让学生经历观察、实践、思考、归纳及总结等过程，最终达到正迁移；3、提升孩子们发现问题、思考问题、分析问题、进而能解决问题的能力。

 

 

张玲老师的这节课从一个简单的实际问题入手，学生所列方程含有分数系数，在运用不同方法求解的过程中感受到“去分母”的“优势”，引入新课。整节课张老师都讲得很朴实，紧紧抓住了解方程的基本步骤和易错点（尤其是去分母和去括号应分开进行），讲练结合，基本完成了课前预设目标。比较出乎意料的是学生在计算中出现不少问题，引发了老师们对“如何把细节处理得更到位”的更深层次的思考。

 

 

李华老师结合张玲老师的授课，从问题情境设计、.教学模式的选择、学情分析准确、注重学习有效性以及注重发散性思维的培养这五个方面来谈自己感受到的课堂上的细节处理，详见发言稿。

 

老师们交流的话题深入到整节课的各个细节。诸如：学案课题“利用去分母解一元一次方程方程”的“利用”二字是否恰当？学生频频出现计算失误的原因何在？从“学生认为要去分母只能乘以各分母的最小公倍数”到老师纠错——“只要乘以各分母的公倍数都能达到去分母的目的但加大了计算量”是否应让学生具体演算验证？……

通过交流，老师们对教学细节的处理有了更深的感受：课堂上的每个细节都应当是具体的，课堂上的每个环节都应当是学生积极参与的。数学课堂讲求的是平实、务实、扎实，要在各个细微之处关注学生学到什么、掌握什么、感悟什么。龙应时老师则给大家分享了他对课堂基本环节的设置：1、创设情境，设疑质探（以教师设计为主）；2、创意构思，质疑互探（以学生互动为主）；3、构建模型，达成共识（以学生为主体的共识）；4、知识再构，应用拓展（学生对新旧知识的融合，教师的引领作用得以体现）。

 

 

肖宇涛老师的这节研讨课围绕着跟60度角有关的解题方法之一（构造等边三角形）展开，一题多变，在“变化”中凸显“不变”，总结方法和技巧。课上，肖老师还设计了“画一画”的活动，让学生根据条件自己作图，进一步的去体会“分类”思想在数学解题中的应用，并用几何画板加以演示，除了直观感更强，还能让学生看到运动及变化的过程，对教学起到了很好的辅助作用。

 

肖老师谈到利用60度角构造等边三角形的方法主要有“作平行线”及“截取相等”两种，这节课上主要想让学生掌握的是“截取相等”，感觉“作平行线”似乎适用范围要小很多，那么，什么时候“作平行”有效？如何快速“优选”？这些问题该如何通过专题训练引导学生去感悟？这是课后还需进一步思考的问题。

 

李超老师谈到常见的小专题训练主要有三种形式：一题多解、一题多变、多题一解。任何专题训练都应以教材和考点为基本出发点，经历基础、提高及创新三个层次的逐步推进进而获得解题的常规常法。详见发言稿。

 

小专题训练是数学老师常常使用的一种“集训提升”的方法，有点类似于一种“提纯”，是“浓缩的精华”。然，精华虽好，加工不易，提什么？如何提？提了如何用？等等问题都需要老师进行认真谋划。一题多解，切忌盲目贪“多”，常规常法才是根本。一题多变，应找准“变”的基点，是一种有“向心力”的变，勿脱离母体，尽可能发挥母题的作用。多题一解，强调的是模型的作用，通过建模，形成通识通法。

 

 

 

    一、夏贞老师研讨课《实际问题与一元一次方程------销售问题》

  夏老师的这节课首先用几个简单的销售类问题引导学生回顾复习了这类问题中的基本数量关系，在易错点（问题4）处通过对比凸显了解决复杂实际问题时列方程较之算数方法的优越性，学生完成得不错，对基本数量关系的应用也进一步熟练。接下来的例1简单改编自课本原例题（盈亏问题），意在巩固，强调正确理解题意。例2则是夏老师结合双十一促销这一生活背景原创加改编生成，数量关系较多，问题指向较隐蔽，需要学生认真读题，正确把握题目到底要求什么，进而寻找等量关系来列方程求解。整节课，夏老师不急不缓，用一个又一个的问题“勾”住学生，学生们的思维也是始终“在线”，师生配合默契，较好的完成了本节课的预设目标。

夏老师谈到，受龙应时老师“圆的复习课”启发，将直接复习销售问题中的基本数量关系改为让学生解决简单相关问题，在做题中巩固相关数量关系，感觉效果会好很多。学生读题能力差，常常不知道题目到底要求什么，而如果题中涉及到的数量（关系）较多，就会无从下手，不知道怎么把这些量串起来（列方程）。因此，改编设计了第二个例题，希望能对孩子们有所帮助。

 

于老师谈到，七年级的学生做应用题时有时不会像我们所预期的直接设未知数找等量关系列方程，他们会在算术方法和方程方法之间摇摆，教师要恰当的加以对比引导。课堂教学，是把“预设”转化为实际的教学活动，在这个过程中，师生双方的互动往往会“生成”一些新的教学资源，此时教师若能及时把握、因势利导、适时调整预案，会使教学活动收到更好地效果。（详见发言稿）

 

对于“实际问题”的教学，老师们觉得真可谓是“苦不堪言”，举十难以反一，会的总会，不会的总不会，办法想了不少，收效却不甚理想。夏老师提出，她尝试采用“罗列题干中提到的所有量，在此基础上敲定未知数并列出方程”的方法来“搭台阶下”，可以帮助学生“梳理”复杂的数量关系。吴老师提出质疑：当问题中的所有量都用已知数量或含未知数的代数式表示后，到底用什么等量关系列方程常常还是会成为学生解题中的拦路虎，先确定列方程所依据的等量关系才是关键。罗老师谈到，实际问题有其特殊性（如销售问题、配套问题、工程问题等），有特定的一些基本数量关系，但每种特殊的实际问题其实又是具有一般性的，可横向延展、推广，我们应在教学中特别关注“建模”，尽可能的争取学生的“触类旁通”，应用“模板”去应对多样性的问题。

 

 

 

    一、孟梦老师研讨课《从分数到分式》

这是一节概念课，是《分式》章节的起始课。课前，学生独立完成了学案上的预习问题——根据条件写出指定量的代数表达式。课中，孟老师请学生展示以上问题的答案，并将答案中的这些代数式罗列出来，引导学生观察、对比、分析，在此基础上归纳、总结出分式的定义。接着，师生进一步类比分数的相关性质，得出分式有意义的条件及分式之为零的条件。整节课上讲练结合，反复强化以达到和旧知融合汇贯通的目的。练习设计有坡度，逐步提升学生对新概念的理解，收到了较好的效果。

孟老师谈到，背概念不难，难在识别和应用。学生常常会将一些相关（近）的概念弄混，遗忘率高，设计练习需要多动脑筋。

 

 

金老师谈到，概念课的教学可以分为五个部分：引入概念、建立概念、认知概念以及运用与巩固概念。我们现在的概念学习始终在强调“再创造”这个词，再创造本质上就是让学生自发的进行概念的建立。而再创造的方法通常是从大量的例子出发，学生从大量的例子中，以归纳的方法得到一类事物的本质属性，建立相关的概念。在概念的教学中，我们不能单纯的进行抽象的概念挖掘，必须注重概念的运用，体现学以致用的教学原则；同时通过运用，让学生进一步的深化对概念的理解，掌握运用概念进行解题的方法。（详见发言稿）

 

对于概念课的基本流程，老师们认为主要分为三个环节：概念的引入（形成），概念的识别（巩固），以及概念的应用（深化、拓展），在此期间，学生会经历观察、归纳、类比、联想、猜测、矫正等环节，因此，概念的学习实际上就可看作是一种合情推理的过程。交流中，龙应时老师丢出了几个小问题让大家思考：1、 是指 ， 是指 ，一个指向“或”，一个却指向“且”，矛盾吗？如何解释？（可联系交集和补集来理解，知识间的纵横可达应多关注）；2、分母不为零是否应看作分式定义的一个组成部分——隐含条件？课本例题讨论分式有意义时字母的取值范围是否恰当？（合理的质疑是很好的思维品质）

 

 

 

 

 

    一、赵耀老师研讨课《圆中线段的计算》

赵老师的这节课主要针对圆中线段的计算。课上，赵老师设计安排了三个活动，例题由易到难，分别凸显了“连半径构造直角三角形”、“作弦心距构造直角三角形”、“连弧的中点和圆心用垂径定理进而构造直角三角形”、“作垂线构造矩形”等常见的添加辅助线的方法以及解题的思路和技巧。整节课，学生是思维的主体，讲怎么做，讲为什么这么做，讲还能怎么做。教师适时加以总结和强调，效果良好。

 

赵老师谈到，圆中线段的计算是考试中的一个重点内容，他收集整理了近几年的元调及中考相关试题，发现基本型的应用非常多，勾股定理往往是计算的主要突破口，因此，要解决这一类问题，应特别关注构造基本型和直角三角形。

 

周老师谈到，对于元调数学复习，首先要弄清楚基本考情，其次要把握考试方向。关于复习策略，建议提高学生分析问题、解决问题的能力，即数学能力。加强研究，把握考点，提高复习针对性。此外，应关注学生应试技巧的训练。（详见发言稿）

 

面对元调时间紧任务重的现状，老师们觉得应当把复习重点放在基础题和中档题的训练上，争取能得的分一分不丢。周庆老师给出的复习建议很值得学习，可在后阶段借鉴操作。