金老师选择了教材上的一道习题作为出发点，从两个角度让它“动起来”。其一，点的位置，其二，图形的形状。课上，金老师熟练的运用几何画板，让学生看到“动”，也看到“不动”，引发学生的猜想，引导学生的思维，一步步从“特殊”向“一般”迈进。

 

      金老师谈到，他安排这样一节复习课主要是想引导学生去感悟怎样用类比的方法解决一些动点问题，想通过这样的示范帮学生积累一些解题方法和解题技巧，同时也可让学生逐步去体会一个数学题如何“动态演变”到一类数学题。

 

 

      张老师谈到，几何中的动点问题充分体现了数学中的“变”与“不变”的和谐统一，其特点是图形中的某些元素（点、线段、角等）或某部分几何图形按一定的规律运动变化，从而又引起了其它一些元素的数量、位置关系、图形重叠部分的面积或某部分图形等发生变化，但是图形的一些元素数量和关系在运动变化的过程中却互相依存，具有一定的规律可寻.解决这类问题的关键是动中求静，灵活运用数学方法解决问题。 在变化中找到不变的性质是解决数学“动点”探究题的基本思路，这也是动态几何数学问题中最核心的数学本质。

（详见发言稿）

 

 

      在研讨中，老师们指出，这节课上解决动点问题所运用的方法并非“类比”，而是“归纳推理”。课本母题对辅助线的提示给学生搭了台阶，却也同时关闭了学生思维的其他空间，是“得”是“失”？忠于但不盲从才是我们对教材该有的态度。结合本节课的例题，龙应时老师给大家提供了不少可参考的变化方向，如从正方形到菱形、从正方形到正多边形，从线运动到空间运动等。在此基础上，龙老师还针对四调24题进行了变化猜想，以抛物线的中心对称为背景设计问题，问题逐层推进又环环相扣，一步步提高要求、提升难度，给大家做了一次很好的试题设计示范。最后，龙老师建议大家既要研究四调，又不能被四调给“困住”，机械模仿比不过思维训练，教学中该教的还是常规常法，就让知识在应用中得以巩固。