中等职业学校数学教学大纲

 

 

数学是研究空间形式和数量关系的科学，是科学和技术的基础，是人类文化的重要组成部分。

数学课程是中等职业学校学生必修的一门公共基础课。本课程的任务是：使学生掌握必要的数学基础知识，具备必需的相关技能与能力，为学习专业知识、掌握职业技能、继续学习和终身发展奠定基础。

 

 

1. 在九年义务教育基础上，使学生进一步学习并掌握职业岗位和生活中所必要的数学基础知识。

2. 培养学生的计算技能、计算工具使用技能和数据处理技能，培养学生的观察能力、空间想象能力、分析与解决问题能力和数学思维能力。

3. 引导学生逐步养成良好的学习习惯、实践意识、创新意识和实事求是的科学态度，提高学生就业能力与创业能力。

 

 

本课程的教学内容由基础模块、职业模块和拓展模块三个部分构成。

1. 基础模块是各专业学生必修的基础性内容和应达到的基本要求，教学时数为128学时。

2. 职业模块是适应学生学习相关专业需要的限定选修内容，各学校根据实际情况进行选择和安排教学，教学时数为32~64学时。

3. 拓展模块是满足学生个性发展和继续学习需要的任意选修内容，教学时数不做统一规定。

 

 

 

 

 

 

了解：初步知道知识的含义及其简单应用。

理解：懂得知识的概念和规律（定义、定理、法则等）以及与其他相关知识的联系。

掌握：能够应用知识的概念、定义、定理、法则去解决一些问题。

计算技能：根据法则、公式，或按照一定的操作步骤，正确地进行运算求解。

计算工具使用技能：正确使用科学型计算器及常用的数学工具软件。

数据处理技能：按要求对数据（数据表格）进行处理并提取有关信息。

观察能力：根据数据趋势，数量关系或图形、图示，描述其规律。

空间想象能力：依据文字、语言描述，或较简单的几何体及其组合，想象相应的空间图形；能够在基本图形中找出基本元素及其位置关系，或根据条件画出图形。

分析与解决问题能力：能对工作和生活中的简单数学相关问题，作出分析并运用适当的数学方法予以解决。

数学思维能力：依据所学的数学知识，运用类比、归纳、综合等方法，对数学及其应用问题能进行有条理的思考、判断、推理和求解；针对不同的问题（或需求），会选择合适的模型（模式）。

第1单元　集合（10学时）

知识内容	认知要求			说　明
	了解	理解	掌握
集合、元素及其关系，空集		√		（1）要从实例引进集合的概念、集合之间的关系及运算 （2）通过集合语言的学习与运用，培养学生的数学思维能力 （3）重点是集合的表示和集合之间的关系
集合的表示法			√
集合之间的关系（子集、真子集、相等）			√
集合的运算（交、并、补）		√
充要条件	√

第2单元　不等式（8学时）

知识内容	认知要求			说　明
	了解	理解	掌握
不等式的基本性质		√		（1）要注意与初中不等式内容的衔接，在复习的基础上进行新知识的教学 （2）通过解一元二次不等式的教学，培养学生计算技能 （3）重点是一元二次不等式的解法
区间的概念			√
一元二次不等式			√
含绝对值的不等式 ［ax+b＜c（或＞c）］	√

 

第3单元　函数（12学时）

知识内容	认知要求			说　明
	了解	理解	掌握
函数的概念		√		（1）要结合生活及职业岗位的实例进一步理解函数的概念，引入函数的单调性及奇偶性等知识 （2）通过函数图像及其性质的研究，培养学生观察能力，分析与解决问题能力和数据处理技能 （3）重点是函数的概念，函数的图像及函数的应用
函数的三种表示法		√
函数的单调性		√
函数的奇偶性		√
函数的实际应用举例	√

 

第4单元　指数函数与对数函数（12学时）

知识内容	认知要求			说　明
	了解	理解	掌握
有理数指数幂		√		（1）有理数指数幂要与整数指数幂知识衔接 （2）通过幂与对数的计算，培养学生计算工具使用技能；结合生活、生产实例，讲授指数函数模型，培养学生数学思维能力和分析与解决问题能力 （3）重点是指数函数与对数函数的性质及应用
实数指数幂及其运算法则			√
幂函数举例	√
指数函数的图像和性质		√
对数的概念（含常用对数、自然对数）		√
利用计算器求对数值 （lg N，ln N，logaN）			√
积、商、幂的对数	√
对数函数的图像和性质	√
指数函数与对数函数的实际应用举例	√

第5单元　三角函数（18学时）

知识内容	认知要求			说　明
	了解	理解	掌握
角的概念推广	√			（1）通过周期现象推广角的概念；任意角的正弦函数、余弦函数和正切函数的讲授要与锐角三角函数相衔接 （2）通过本单元教学，培养学生的观察能力，计算技能和计算工具使用技能 （3）重点是三角函数的概念、同角三角函数的基本关系式、正弦函数的图像及性质
弧度制		√
任意角的正弦函数、余弦函数和正切函数		√
利用计算器求三角函数值			√
同角三角函数基本关系式：sin2α+cos2α=1、tan α=	sin α cos α	√
诱导公式：2kπ+α、-α、π±α的正弦、余弦及正切公式	√
正弦函数的图像和性质		√
余弦函数的图像和性质	√
利用计算器求角度			√
已知三角函数值求指定范围内的角	√

 

第6单元　数列（10学时）

知识内容	认知要求			说　明
	了解	理解	掌握
数列的概念	√			（1）数列概念的引入、等差数列、等比数列的学习都要结合生活实例来进行 （2）通过等差数列与等比数列的教学，培养计算工具使用技能，数据处理技能和分析与解决问题能力 （3）重点是等差数列与等比数列的通项公式，前n项和公式
等差数列的定义，通项公式，前n项和公式		√
等比数列的定义，通项公式，前n项和公式		√
数列实际应用举例	√

第7单元　平面向量（矢量）（10学时）

知识内容	认知要求			说　明
	了解	理解	掌握
平面向量的概念	√			（1）平面向量概念的引入要结合生活、生产的实例进行 （2）通过平面向量的教学，培养学生计算技能，数据处理技能和数学思维能力 （3）重点是平面向量的运算及其坐标表示
平面向量的加、减、数乘运算		√
平面向量的坐标表示	√
平面向量的内积	√

 

第8单元　直线和圆的方程（18学时）

知识内容	认知要求			说　明
	了解	理解	掌握
两点间距离公式及中点公式			√	（1）要加强本单元知识与工程问题的联系，使学生体验解析几何的应用 （2）通过本单元教学，培养学生数学思维能力和分析与解决问题能力 （3）重点是直线的点斜式方程和圆的标准方程，用坐标法解决直线、圆的相关问题
直线的倾斜角与斜率		√
直线的点斜式和斜截式方程			√
直线的一般式方程		√
两条相交直线的交点			√
两条直线平行的条件		√
两条直线垂直的条件		√
点到直线的距离公式	√
圆的方程			√
直线与圆的位置关系		√
直线的方程与圆的方程应用举例	√

 

第9单元　立体几何（14学时）

知识内容	认知要求			说　明
	了解	理解	掌握
平面的基本性质	√			（1）通过观察实物和模型，归纳出直线、平面位置关系的判定与性质 （2）通过本单元教学，培养学生的空间想象能力，数学思维能力和计算工具使用技能 （3）重点是对直线、平面位置关系的判定；柱、锥、球及其简单组合体的结构特征及面积与体积的计算
直线与直线、直线与平面、平面与平面平行的判定与性质		√
直线与直线、直线与平面、平面与平面所成的角	√
直线与直线、直线与平面、平面与平面垂直的判定与性质
柱、锥、球及其简单组合体的结构特征及面积、体积的计算	√

第10单元　概率与统计初步（16学时）

知识内容	认知要求			说　明
	了解	理解	掌握
分类、分步计数原理			√	（1）教学中应注重知识讲授与试验、实例分析相结合，使学生在解决问题中掌握知识 （2）在本单元的教学中要注意使用计算器或计算机软件，培养学生的计算工具使用技能，数据处理技能和分析与解决问题能力 （3）重点是概率、总体与样本的概念，用样本均值估计总体均值，用样本标准差估计总体标准差，及其运用概率、统计初步知识解决简单的实际问题
随机事件和概率		√
概率的简单性质		√
直方图与频率分布	√
总体与样本		√
抽样方法	√
总体均值、标准差； 用样本均值、标准差估计总体均值、标准差		√
一元线性回归	√

 

第1单元　三角计算及其应用（16学时）

知识内容	认知要求			说　明
	了解	理解	掌握
两角和的正弦、余弦公式		√		（1）本单元知识是相关专业课程学习的基础，如机械加工专业的金属加工与实训课程；要结合生产案例进行讲授 （2）通过本单元教学，培养学生的计算技能，计算工具使用技能和分析与解决问题能力 （3）重点是和角公式、正弦型函数和余弦定理的应用
二倍角公式	√
正弦型函数y=Asin（ωx+φ）			√
正弦定理、余弦定理		√
生产、生活中的三角计算及应用举例		√

 

第2单元　坐标变换与参数方程（12学时）

知识内容	认知要求			说　明
	了解	理解	掌握
坐标轴平移		√		（1）本单元知识是相关专业课程学习的基础，如数控专业的数控机床（车床、铣床）操作课程；要结合生产案例进行讲授 （2）通过本单元教学，培养学生的计算技能，计算工具使用技能和分析与解决问题能力 （3）重点是坐标变换及参数方程在生产中的应用
坐标轴旋转		√
参数方程		√
常用几何曲线表	√
坐标变换及参数方程的应用举例			√

第3单元　复数及其应用（10学时）

知识内容	认知要求			说　明
	了解	理解	掌握
复数的概念		√		（1）本单元知识是相关专业课程学习的基础，如自动化专业的电工基础课程 （2）通过本单元教学，理解专业课程的相关概念描述与计算，培养学生的计算工具使用技能 （3）重点是复数的概念与应用
复数的运算	√
复数的几何意义		√
复数应用举例		√

 

第4单元　逻辑代数初步（16学时）

知识内容	认知要求			说　明
	了解	理解	掌握
二进位制		√		（1）本单元知识是相关专业课程学习的基础，如自动化专业的数字电路课程；要结合学生的职业背景进行讲授 （2）通过本单元教学，提高学生的数学思维能力和分析与解决问题能力 （3）重点是逻辑式与真值表，逻辑代数的应用
逻辑变量与运算（且、或、非）		√
逻辑式与真值表		√
逻辑运算律和公式法化简逻辑式	√
逻辑函数的最小项表达式	√
卡诺图和图解法化简逻辑式		√
逻辑代数的应用举例		√

 

第5单元算法与程序框图（16学时）

知识内容	认知要求			说　明
	了解	理解	掌握
算法的概念	√			（1）本单元知识是相关专业课程学习的基础，如计算机应用专业的VB编程课程；要结合生活、生产或管理案例进行讲授 （2）通过本单元教学，提高学生的数学思维能力和分析与解决问题能力 （3）重点是用程序框图来描述算法中的逻辑处理过程
命题逻辑		√
条件判断		√
程序框图的基本图例			√
数值计算案例的框图表示		√
字符运算案例的框图表示		√
算法与程序框图应用举例		√

第6单元　数据表格信息处理（10学时）

知识内容	认知要求			说　明
	了解	理解	掌握
数组、数据表格的概念		√		（1）本单元知识是相关专业课程学习的基础，如服务类专业的市场营销课程；要结合管理案例进行讲授 （2）在本单元的教学中要重视计算器或计算机软件的使用，培养学生的计算工具使用技能，数据处理技能，观察能力和分析与解决问题能力 （3）重点是数组的运算和数据表格的应用
数组的运算		√
数据表格的图示	√
数据表格的应用举例			√
用软件处理数据表格		√

 

第7单元　编制计划的原理与方法（14学时）

知识内容	认知要求			说　明
	了解	理解	掌握
编制计划的有关概念		√		（1）本单元知识是相关专业课程学习的基础，如服务类专业的企业管理课程；要通过实例，让学生了解用数学知识编制计划的方法 （2）通过本单元教学，培养学生计算技能，计算工具使用技能，数学思维能力和分析与解决问题能力 （3）重点是关键路径法，网络图
关键路径法		√
横道图	√
网络图		√
计划的调整与优化		√

 

第8单元　线性规划初步（14学时）

知识内容	认知要求			说　明
	了解	理解	掌握
线性规划问题的有关概念		√		（1）本单元知识是相关专业课程学习的基础，如服务类专业的企业管理课程 （2）通过本单元教学，了解用数学知识进行规划的方法，培养学生的计算技能，计算工具使用技能和分析与解决问题能力 （3）重点是线性规划问题的有关概念与应用
图解法	√
表格法		√
线性规划问题的应用举例		√
用计算机软件解线性规划问题	√

（1）各学校根据学生的实际情况和继续学习的需要，可以在基础模块的基础上，进一步选择安排以下教学内容，也可自行补充其他内容。

第1单元　三角公式及应用

知识内容	认知要求			说　明
	了解	理解	掌握
和角公式		√		（1）可以用向量知识介绍和角公式 （2）通过本单元教学，培养学生的计算技能、数学思维能力和分析与解决问题能力 （3）重点是和角公式，余弦定理
二倍角公式	√
正弦定理，余弦定理		√
正弦型函数	√

注：如果已学过了职业模块中三角计算及其应用单元，可以不学第1单元。

第2单元　椭圆、双曲线、抛物线

知识内容	认知要求			说　明
	了解	理解	掌握
椭圆的标准方程和性质		√		（1）要结合科技、生活中的实例来引入概念 （2）通过本单元教学，培养学生的计算技能和数学思维能力 （3）重点是椭圆的标准方程和性质
双曲线的标准方程和性质	√
抛物线的标准方程和性质	√

 

第3单元　概率与统计

知识内容	认知要求			说　明
	了解	理解	掌握
排列、组合		√		（1）要结合生活、生产的实例来介绍相关知识 （2）通过本单元教学，培养学生计算工具使用技能、计算技能和数学思维能力 （3）重点是二项分布，正态分布
二项式定理	√
离散型随机变量及其分布	√
二项分布		√
正态分布		√

 

（2）学校根据学生兴趣和学校条件，可开展拓展性知识讲座和相关活动。例如，举办“数学在生活中的应用”、“数学在相关职业岗位上的应用”、“数学与文化”、“数学史”等专题知识讲座。

 

 

在保障教学时数的基础上，可以适当灵活地进行教学安排。下面提供两个教学方案，供三年制学校参考。

方案1：

基础模块在第一学年的两个学期内完成。每周4学时，每学期为64学时（不含复习考试环节），共128学时（8学分）。

职业模块在第二学年的第一学期内完成。每周2～4学时，共32～64学时（2～4学分），需要数学知识较多的专业可以适当增加学时。

拓展模块的学习由各学校自行安排，不做统一要求。

方案2：

基础模块和职业模块全部在第一学年的两个学期内完成。每周5～6学时，每学期为80～96学时（不含复习考试环节），共160～192学时（10～12学分）。需要数学知识较多的专业可以适当增加学时。

拓展模块的教学由各学校自行安排，不做统一要求。

实施学分制的学校，按16～18学时折合1学分计算。

教学方法的选择要从中等职业学校学生的实际出发，要符合学生的认知心理特征，要关注学生数学学习兴趣的激发与保持，学习信心的坚持与增强，鼓励学生参与教学活动，包括思维参与和行为参与，引导学生主动学习。

教师要学习职业教育理论，提高自身业务水平；了解一些相关专业的知识，熟悉数学在相关专业课程中的应用，提升教学能力。

要根据不同的数学知识内容，结合实际地充分利用各种教学媒体，进行多种教学方法探索和试验。

教材的编写应以本教学大纲为基本依据。

教材内容要注意与九年义务教育阶段数学课程的衔接，做好知识的整合。

教材内容的选择，要突出职业特色，贴近学生实际，贴近生活。素材的选取，要便于学生对数学的认识和理解，有利于学习兴趣的提高。

教材内容的呈现形式要多样化，要从学生的认知规律出发，展现数学的概念和结论的形成过程，体现从具体到抽象、特殊到一般的原则。要利用多种形式，图文并茂、生动有趣地呈现知识素材。内容的表述要深入浅出、通俗易懂，具有科学性与可读性。

职业模块的内容，要以满足专业课程学习的基本需求为目的，筛选出与专业实际应用结合紧密的，能被学生所接受的知识。

教材要有开放性和弹性。要考虑不同地区、不同专业的需要，在合理安排基本课程内容的基础上，给地方、学校和教师留有开发的余地，也为学生留有选择的空间，以满足不同学生学习和发展的需要。

要为教师提供教学参考用书，帮助教师理解教材编写的思路，更好地实施教学；要为学生提供学习指导用书，帮助学生巩固、反思、检测学习效果。

教师应更新观念，优化传统的教学方法，充分发挥计算机、互联网等现代媒体技术的优势，重视现代教育技术与课程的整合，努力推进现代教育技术在职业教育教学中合理的应用。

数字化教学资源（如教学演示软件、虚拟仿真软件等）可作为辅助教学的工具。提倡在教学过程中，将数字化教学资源与各种教学要素和教学环节进行有机的结合，从而提高教学的效率和效果。

学校要为数学教师教学和学生学习提供丰富多样的教学资源、教学工具和教学环境，以利于创建符合个性化学习及加强实践技能培养的教学环境，推动教学模式和教学方法的改革。

 

 

考核与评价对数学的教与学有较强的导向作用。其目的不仅是为了考察教学结果的完成情况，更重要的是可以及时向教师和学生提供反馈信息，更有效地改进和完善教师的教学和学生的学习活动，激发学生的学习热情，促进学生的发展。教学评价要注重诊断和指导，突出导向、激励的功能。

考核与评价要充分考虑职业教育的特点和数学课程的教学目标，应该包括知识、技能与能力、态度三个方面。

要坚持终结性评价与过程性评价相结合，定量评价与定性评价相结合，教师评价与学生自评、互评相结合的原则，注重考核与评价方法的多样性和针对性。过程性评价包括上课、完成作业、数学活动、平时考评等内容，终结性评价主要指期末数学考试。学期总成绩可由过程性评价成绩、期中和期末考试成绩组成。考核与评价应结合学生在学习过程中的变化和发展进行。

各地应根据本大纲教学要求、职业教育的特点和学生的实际情况，研究并制定数学课程考核评价体系和实施方案。